Школьный этап, 5–6 классы всероссийской олимпиады по информатике: 5 задач с официальным разбором.
К задаче 1Школьный этап ВсОШ по информатике 2025/26, 5–6 классы.
Задачи тура
- 1Олимпиадалогика, перебор
- 2Двухкомандный вычислительмоделирование, перебор
- 3Раскраска картыраскраска графа, конструктив
- 4Прикольные числаперебор, цифры числа
- 5Собрание сочиненийперестановки, перебор
Отмечайте решённые: 0 из 5
1. Олимпиада
Три девочки — Аня, Даша и Таня — участвовали в трёх разных олимпиадах: по математике, русскому языку и информатике. Соревнования проходили в разные дни: в понедельник, во вторник и в среду, каждая олимпиада состоялась в свой день и только один раз. Каждая девочка участвовала только в одной олимпиаде. Известно, что:
1. Аня участвовала не в понедельник,
2. олимпиада по информатике прошла раньше олимпиады по русскому языку,
3. Таня участвовала в олимпиаде во вторник,
4. Даша не участвовала в олимпиаде по математике,
5. олимпиада по математике проходила не в среду.
Кто в какой олимпиаде участвовал и в какой день?
В ответе запишите три строки, каждая строка соответствует одной девочке. Первая буква каждой строки должна быть первой буквой имени девочки (А, Д или Т). Вторая буква строки должна быть первой буквой предмета олимпиады (М, Р или И). Третья буква строки должна быть первой буквой дня недели (П, В или С). Например, строка «АМП» означает, что Аня участвовала в олимпиаде по математике в понедельник.
Официальный разборСначала попробуйте решить сами
Официальный разбор
Таня участвовала в олимпиаде во вторник, а Аня — не в понедельник, значит, Аня участвовала в среду, а Даша — в понедельник.
Олимпиада по математике проходила не в среду, но и в понедельник она тоже не могла состояться, т.к. Даша участвовала не в математике. Значит, математика была во вторник. Тогда информатика была в понедельник, а русский язык — в среду.
Ответ: Аня участвовала в олимпиаде по русскому языку в среду, Даша — в олимпиаде по информатике в понедельник, Таня — в олимпиаде по математике во вторник.
2. Двухкомандный вычислитель
Простое вычислительное устройство умеет выполнять всего две команды. По команде «1» к текущему числу прибавляется единица. По команде «2» текущее число умножается на 2. Начальное число равно 1.
Дана последовательность команд: «1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1». Ответьте на вопросы.
1. Какое число получится в результате выполнения этой последовательности команд?
2. Какое наименьшее число может получиться, если один раз поменять местами две соседние команды?
3. Какое наибольшее число может получиться, если один раз поменять местами две соседние команды?
4. Какое наименьшее число может получиться, если один раз поменять местами две любые команды?
5. Какое наибольшее число может получиться, если один раз поменять местами две любые команды?
В ответе запишите пять натуральных чисел, каждое число в отдельной строке. Если вы не знаете ответ на какой-то вопрос, запишите в ответе любое число.
Официальный разборСначала попробуйте решить сами
Официальный разбор
В первом вопросе нужно выполнить данный алгоритм, получится 63.
Чтобы результат исполнения алгоритма изменился при перестановке двух команд, это дожны быть различные команды. Пусть текущее число равно . Если выполнить сначала команду «1», а затем команду «2», то получится . Если, наоборот, выполнить сначала «2», а потом «1», то получится . Поэтому для уменьшения значения выражения нужно набор команд «12» заменить на «21», а для увеличения — «21» заменить на «12».
Чтобы такая замена повлияла на ответ как можно больше, её нужно выполнить в начале последовательности, чтобы к изменению впоследствии применились команды умножения на 2.
Поэтому для ответа на второй вопрос нужно заменить «12> в позициях 2 и 3 на «21», и результат станет 55.
Для ответа на третий вопрос нужно заменить «21» в позициях 4 и 5 на «12», получив 67.
Если можно менять местами произвольные команды, то максимальное увеличение результата даст последняя команда «2» — и наоборот, чем раньше стоит команда «2», тем меньше она влияет на итоговый результат.
Поэтому для получения наименьшего значения нужно последнюю команду «2» в позиции 11 поменять с командой «1» в позиции 1, получится 33.
Для получения наибольшего результата нужно взять первую команду «2» в позиции 3 и поменять её с последней командой «1» в позиции 12, тогда результат пример значение 92.
3. Раскраска карты
Дана карта, содержащая 27 областей. Каждая область состоит из одной или нескольких клеток, жирными линиями проведены границы между областями.
Вам необходимо раскрасить эту карту, используя минимальное количество цветов. Все клетки одной области должны быть покрашены в один цвет, а клетки соседних областей (то есть клетки, имеющие общую сторону, но принадлежащие разным областям) должны быть разных цветов. Если клетки имеют общий угол (но не общую сторону) и принадлежат разным областям, то они могут быть одного цвета.
Цвета областей обозначайте цифрами от 0 до 9 (то есть доступно не более 10 различных цветов, их достаточно для покраски карты). В каждую клетку карты нужно вписать цифру. Чем меньше различных цветов (то есть цифр) вы используете для покраски карты, тем больше баллов вы получите. Решение будет приниматься на проверку, если оно является корректной раскраской данной карты.
В ответе нужно записать 10 строк из 15 цифр каждая.
Для удобства вы можете скачать подготовленный файл для работы с электронными таблицами (например, Libre Office Calc или Microsoft Excel). В этом файле обозначены границы между областями. Расставьте в клетках блока A1:O10 цифры, затем выделите блок A1:O10, скопируйте в буфер обмена и вставьте в поле для ввода ответа.
Официальный разборСначала попробуйте решить сами
Официальный разбор
Известный математический факт заключается в том, что для раскраски любой карты на плоскости достаточно четырёх цветов. Карту из примера можно покрасить в три цвета, но это не столь просто.
Сначала покрасим в цвет 1 большую область в нижней части карты.
Затем прилегающие к ней области покрасим в цвета 2 и 3, чередуя их.
Дальше мы не можем продолжить покраску, т.к. не получается выбрать следующий цвет: 2 или 1. Тогда пойдём вверх, выбирая область, которая уже граничит с областями, покрашенными в два разных цвета, выберем для неё третий цвет.
Это позволит покрасить большую часть карты.
Осталось совсем немного областей, для их покраски есть разные варианты.
4. Прикольные числа
Мышке Марине подарили на день рождения большую доску. Так как она очень любит четырёхзначные числа, она сразу начала думать, что написать на подаренной доске. Больше всего Марина любит те числа, которые называются прикольными. Она любезно поделилась с нами критериями, которые делают их более прикольными:
- В числе есть цифра 8.
- Сумма цифр числа равна 14.
- В числе все соседние цифры различаются.
- В числе две пары равных цифр.
Чем больше из этих критериев выполнено, тем более прикольным считается число.
Мышка Марина захотела написать на доске минимальное и максимальное четырёхзначные числа без ведущих нулей, которые бы отвечали наибольшему числу этих критериев. Помогите ей с этим.
В ответе запишите два четырёхзначных числа: сначала минимальное, в следующей строке — максимальное.
Официальный разборСначала попробуйте решить сами
Официальный разбор
Несложно заметить, что выполнить все критерии невозможно, т.к. если в числе есть цифра 8 и две пары различных цифр, то в числе будут две цифры 8 и тогда сумма цифр не может быть равна 14. Значит, нужно рассмотреть числа, для которых выполнялись бы три критерия из четырёх.
Чтобы получить наименьшее число, на первое место поставим цифру 1, на второе — 0. Осталось добавить ещё две цифры, отказавшись от одного правила. Последнее правило сложно выполнить, т.к. в этом случае нам придётся добавить ещё одну цифру 1 и цифру 0, тогда не будут выполнены правила 1 и 2. Откажемся от этого правила, тогда нужно добавить две цифры, одна из которых — 8, а сумма всех цифр равна 14. Значит, ещё одна цифра равна 5. Минимальное подходящее число — 1058.
Чтобы получить наибольшее число, на первое место поставим цифру 9. На второе место нельзя поставить ещё одну цифру 9, т.к. тогда перестанут выполняться правила 2 и 3. Поставим на второе место цифру 8. Теперь чтобы выполнить правила 3 и 4 (соседние цифры должны различаться, в числе две пары равных цифр) добавим ещё цифры 9 и 8. Наибольшее подходящее число — 9898.
5. Собрание сочинений
На полке стоит собрание сочинений одного автора из 9 томов, пронумерованных числами от 1 до 9. Библиотекарь за одно действие может взять с полки один или несколько подряд идущих томов и поставить их между какими-то другими томами на полке, либо в начало, либо в конец полки. Например, если на полке стояли тома 1, 2, 3, 4, 5, 6, то можно получить, например, последовательность 4, 5, 1, 2, 3, 6 (тома 4 и 5 перемещаются в начало) или последовательность 1, 2, 4, 5, 3, 6 (тома 4 и 5 вставляются между томами 2 и 3).
Изначально тома стоят в следующем порядке:
6, 2, 7, 8, 4, 5, 1, 9, 3
Необходимо переставить их в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, используя минимальное число описанных операций.
Определите порядок следования томов на полке после совершения каждой операции. В одной строке ответа записывайте последовательность номеров томов от 1 до 9 после выполнения данной операции. Запятые, пробелы и другие символы не требуются. В первой строке должна быть записана исходная расстановка «627845193», в последней строке — искомая «123456789». Строки ответа должны получаться из предыдущих при помощи описанных операций. Чем меньше операций будет в вашем решении, тем больше баллов вы получите.
Официальный разборСначала попробуйте решить сами
Официальный разбор
В последовательности томов 6 2 7 8 4 5 1 9 3 пары томов 7 8 и 4 5 уже стоят рядом, поэтому эти пары не надо разделять и они всегда будут переставляться вместе. Все остальные пары соседних томов нужно будет разделить, и тогда последовательность томов разбивается на фрагменты
6 − 2 − 7 8 − 4 5 − 1 − 9 − 3
Всего 7 фрагментов. Из них можно выбрать три фрагмента, уже идущих по возрастанию номеров томов: 2 − 4 5 − 9 (получится выбрать и другие три фрагмента, но не четыре фрагмента, идущих по возрастанию). Оставшиеся четыре фрагмента необходимо вставить в требуемом порядке между тремя уже упорядоченными фрагментами, для этого понадобятся четыре операции. За три операции задачу решить нельзя.
Пример решения (оставим для наглядности знаки «−», но в ответе их быть не должно).
6 − 2 − 7 8 − 4 5 − 1 − 9 − 3
2 − 7 8 − 4 5 − 6 − 1 − 9 − 3
2 − 4 5 − 6 − 7 8 − 1 − 9 − 3
1 − 2 − 4 5 − 6 − 7 8 − 9 − 3
1 − 2 − 3 − 4 5 − 6 − 7 8 − 9Сначала решите сами
Возьмите столько времени, сколько было на олимпиаде, и только потом открывайте разбор.
Другие туры
2026/27
- Школьный этап, 9–11 классы5 задач
- Школьный этап, 7–8 классы6 задач
- Школьный этап, 5–6 классы5 задач
2025/26
- Школьный этап, 9–11 классы5 задач
- Школьный этап, 7–8 классы6 задач
- Школьный этап, 5–6 классы5 задач
- Муниципальный этап, 9–11 классы5 задач
- Муниципальный этап, 7–8 классы6 задач
2024/25
- Школьный этап, 9–11 классы5 задач
- Школьный этап, 7–8 классы7 задач
- Школьный этап, 5–6 классы5 задач
- Муниципальный этап, 9–11 классы5 задач
- Муниципальный этап, 7–8 классы7 задач
2023/24
- Школьный этап, 9–11 классы5 задач
- Школьный этап, 7–8 классы7 задач
- Школьный этап, 5–6 классы5 задач
- Муниципальный этап, 9–11 классы5 задач
- Муниципальный этап, 7–8 классы7 задач